Riyazi statistika

Riyazi statistika- riyaziyyatın bölməsi olub, statistik verilənlərin sistemləşdirilməsi, emalı və elmi və praktiki nəticələrin əldə olunmasına ximdət edən riyazi üsulları əhatə edir. Burada statistik verilənlər dedikdə obyekti səciyyələndirən geniş göstəricilər toplusu nəzərdə tutulur. Riyazi statistikanın əsasını ehtimal nəzəriyyəsi təşkil edir. Tipik olaraq seçmənin verilənləri stoxastik parametrlərin nəticələri kimi qəbul edilir ki, müşahidələrin stoxastik hallarını araşdırmaq üşün ehtimal nəzəriyyəsinin üsullarını tətbiq etmək mümkün olsun. Riyazi statistikada qiymətləndirmə nəzəriyyəsindən də geniş istifadə olunur. Qiymətləndirmə üsullarının tətbiqi zamanı verilmiş statistik modelin bazasında müxtəlif qiymətləndirmə sinifləri araşdırılır və müəyyəm meyyarlar üzrə optimal statistika axtarılır. Onların köməyi ilə parametrlərin qiymətləndirilməsi inam intervalında təyin olunur. Verilənlərin ümumi toplumu haqqında müəyyən hipotezlər statistik testlərin tətbiqi ilə təsdiq və ya qəbul edilmir. Riyazi statistika eksperimentlərin planlanmasının, keyfiyyətin idarə olunmasının və altı siqmanın riyazi aparatını təşkil edir. == Statistik üsullar və modellər == Qiymətləndirmə modelləri və sınaq hipotezləri verilənlərin yaranma ehtimallarının modelləinə əsaslanır.

Riyazi statistika üsulu vasitəsilə çoxillik müşahidə məlumatlarının təhlili işləri yerinə yetirilir. Bu üsullar daha geniş iqlimşünaslıqda və hava proqnozlarının hazırlanmasında istifadə olunur. Son dövrlərdə müasir güclü statistika üsullarını tətbiq etməklə atmosferdəki mürəkkəb proseslər arasındakı əlaqələrin daha dəqiq öyrənilməsi istiqamətində böyük tədqiqatlar aparılmışdır.

Statistika (lat. status "vəziyyət") və ya Ehsaiyyə – insan cəmiyyətinin və xalq təsərrüfatının inkişafında kəmiyyət dəyişikliklərini öyrənən və bu sahədə əldə edilən məlumatı (rəqəmləri) elmi və praktik məqsədlər üçün işləyib hazırlamaqla məşğul olan elm. == Etimologiya == Statistika sözü latınca "status" sözündən gəlmişdir, hərfi tərcüməsi hadisələrin vəziyyəti deməkdir. Bu sözün kökündən "stato" (dövlət), "statista" (statistik — dövlət işlərinin bilicisi) və "statistica" (statistika – dövlət haqqında müəyyən biliklərin, məlumatların cəmi) sözləri yaranmışdır. Bu termindən ilk dəfə alman alimi, fəlsəfə və hüquq professoru Qotfrid Axenval (1719–1772) istifadə etmişdir. O, 1746-cı ildən əvvəlcə Marburq, sonra isə Qettinqen universitetlərində statistika adlandırdığı yeni fənni tədris etməyə başlamışdır. == Tarixi == Statistikada alman təsviri məktəbinin əsasını qoyan Q. Axenvalın statistika haqqında baxışları müasir baxışlardan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. O, yeni tədris olunan fənnin məzmununu dövlətlərin siyasi vəziyyətinin və diqqətəlayiq yerlərin təsvir edilməsi hesab edirdi. İngilis siyasi arifmetika məktəbinin yaradıcıları olan Con Braunt (1620–1674) və Vilyam Pettinin (1623–1687) elmi baxışları statistika haqqında müasir baxışlara daha yaxın olmuşdur. Təsadüfi deyil ki, K.Marks V.Pettini siyasi iqtisadın atası və statistikanın yaradıcısı adlandırmışdır.

Mediana (lat. mediāna "orta") — ədədlər toplusu — bu çoxluğun ortasında olan ədədi, artma sırası ilə çeşidlənsə, yəni elə bir ədədi ki, dəstdəki elementlərin yarısı ondan az, digər yarısı isə çox deyil. Başqa bir ekvivalent tərif [1]: ədədlər çoxluğunun orta ölçüsü, çoxluqdan bütün nömrələrə qədər olan məsafələrin (və ya daha dəqiq desək, modulların) cəmidir. Bu tərif təbii olaraq çoxölçülü məlumat dəstlərini ümumiləşdirir və 1-median adlanır . Məsələn, {11, 9, 3, 5, 5} çoxluğunun medianı 5 rəqəmidir, çünki sifarişdən sonra bu çoxluğun ortasında dayanır: {3, 5, 5, 9, 11}. Nümunədə cüt sayda element varsa, orta təkrarolunmaz olaraq təyin edilə bilməz: ədədi məlumatlar üçün ən çox iki qonşu dəyərin yarım cəmindən istifadə olunur (yəni çoxluğun medyanı { 1, 3, 5, 7} 4-ə bərabər götürülür çünki, 3 və 5 rəqəmlərin ədədi ortası tapılır. Ətraflı məlumat üçün aşağıya baxın. Riyazi statistikada, orta bir nümunənin və ya bir sıra birinin xüsusiyyətlərindən biri kimi istifadə edilə bilər. Təsadüfi dəyişənin medianı da müəyyən edilir: bu halda paylanmanı yarıya endirən rəqəm kimi təyin olunur. Kobud şəkildə desək, təsadüfi bir dəyişənin medyanı elə bir ədədi ki, təsadüfi dəyişənin dəyərini onun sağına almaq ehtimalı, dəyəri sola götürmə ehtimalına bərabərdir (və hər ikisi də 1/2-yə bərabərdir) — daha dəqiq bir tərif aşağıda verilmişdir.

Riyazi analiz — riyaziyyatın bir bölməsi olub, differensiallaşdırma, inteqral, ölçü cəbri, limit, silsilə və analitik funksiyaları özündə birləşdirir. Analizin özəyi sonsuz ardıcıllığın limitidir. Əsas mövzuları həmçinin inteqral və differensial hesabı əhatə edir. Riyazi analiz XVIII əsrdə yaranmış, lakin onun tam əsaslandırılması ancaq XIX əsrin sonunda Auqusto Koşinin yaratdığı limit nəzəriyyəsinin köməyi ilə baş vermişdir.

Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir. Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər. == Riyazi modelləşdirmə üsulları == Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar: Məqsədin qoyuluşu Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini Modelin alqoritminin planlaşdırılması Modelin parametrinin identifikasiyası Modelin adekvatlığının yoxlanılması Modelin sınağı Modelin həssaslığının təhliliMəqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.

Riyazi biologiya — tədqiqat obyektinin müxtəlif səviyyəli təşkilat səviyyəsindəki bioloji sistemlər olduğu və tədqiqatın məqsədi tədqiqat mövzusunu təşkil edən bəzi konkret riyazi problemlərin həlli ilə sıx bağlı olduğu fənlərarası istiqamət. İçindəki həqiqətin meyarı riyazi bir sübutdur. Riyazi biologiyanın əsas riyazi aparatı diferensial tənliklər və riyazi statistika nəzəriyyəsidir. Bioloji obyektlərin riyazi fizikası fiziki qanunların maddənin və enerjinin təşkilinin bioloji səviyyəsində təsirini öyrənir və riyazi biologiyanın nəzəri bir hissəsidir. Riyazi biologiya bioloji proseslərin və hadisələrin riyazi modelləşdirilməsi də daxil olmaqla tətbiqi riyaziyyat metodlarından fəal şəkildə istifadə edir. Kompüterlərin istifadəsi vacibdir. Tamamilə riyaziyyat elmlərindən fərqli olaraq, riyazi biologiyada tədqiqat nəticələrinə bioloji şərh verilir. == Ədəbiyyat == Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. СПб.: Гидрометеоиздат. Ком.

Riyazi fizika — fizika problemlərinə tətbiq olunan riyazi metodların işlənib hazırlanması ilə məşğul olan elm sahəsi. Journal of Mathematical Physics bu sahəni "riyaziyyatın fizikadakı problemlərə tətbiqi və bu cür tətbiqlərin və fiziki nəzəriyyələrin formalaşdırılması üçün uyğun olan riyazi metodların təkmilləşdirilməsi" kimi təyin edir. == İnkişaf tarixi == Riyazi fizikanın bir neçə fərqli bölməsi var və bunlar təqribən müəyyən tarixi dövrlərə uyğundur. === Klassik riyazi fizika === Əvvəlcə riyazi fizika diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələləri ilə məşğul olurdu. Bu istiqamət klassik riyazi fizikanın mövzusudur ki, bu da müasir dövrdə öz əhəmiyyətini qorumaqdadır. Klassik riyazi fizika İsaak Nyutonun dövründən bəri fizika və riyaziyyatın inkişafına paralel olaraq təkmilləşmişdir. 17-ci əsrin sonunda diferensial və inteqral hesabı kəşf edildi (İ. Nyuton, Q. Leybnits) və klassik mexanikanın əsas qanunları, həmçinin ümumdünya cazibə qanunu formalaşdırıldı (İ. Nyuton). XVIII əsrdə simlərin, çubuqların, riyazi rəqqasların rəqslərinin öyrənilməsi, habelə akustika və hidrodinamika ilə bağlı məsələlərin öyrənilməsi üçün riyazi fizikaya aid üsullar formalaşmağa başlayır; analitik mexanikanın əsası qoyulur (J. Dalamber, L. Eyler, D. Bernulli, J. Laqranj, K. Qauss, P. Laplas). 19-cu əsrdə riyazi fizikanın üsulları istilikkeçirmə, diffuziya, elastiklik nəzəriyyəsi, optika, elektrodinamika, qeyri-xətti dalğavari proseslər və s. problemlərlə əlaqədar olaraq yeniliklər ortaya çıxdı; potensial nəzəriyyəsi, hərəkətin dayanıqlığı nəzəriyyəsi yaradılır (J. Furye, S. Puasson, L. Bolsman, O. Koşi, M. V. Ostroqradski, P. Dirixle, C. K. Maksvell, B. Riman, S. V. Kovalevskaya, C. Stoks, Q. R. Kirxhof, A. Puankare, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. Hilbert, J. Adamar, A. N. Tixonov — burada adları çəkilən alimlərdən bəziləri 20-ci əsrdə və ya 20-19-cu əsrlərin sonunda işləmişlər).

Riyazi induksiya qurmaq üçün adətən istifadə edilən riyazi sübutun metodudur ki, hansi ki, verilən fikir bütün natural ədədlərin (mənfi olmayan tam ədədlər) doğrusudur. Metod daha çox ümumi əsaslandırılmış strukturlar haqqında fikirləri sübut etmək üçün uzana bilər; struktur induksiya kimi tanınan bu ümumiləşdirmədən riyazi məntiqdə və informatikada istifadə edilir. Burada riyazi induksiya rekursiya ilə yaxın əlaqəli olan məna yaratdı. Riyazi induksiya riyaziyyatda qeyri ciddi hesab edilən induktiv mühakimənin forması kimi səhv izah edilməməlidir. Faktiki olaraq, riyazi induksiya ciddi deduktiv mühakimənin formasıdır. == Tarixi == Eramızdan əvvəl 370-də,Platonun ola bilsin ki Parmenidesi aşkar olmayan induktiv sübutun erkən nümunəsini özündə saxlamışdır. Evklidin və Bhaskaranin "dövri metodunda" riyazi induksiyanın ən erkən aşkar olmayan izləri başlanğıcların sayının sonsuz olduğunu göstərmişdi. Bu qədim riyaziyyatçıların heç biri, buna baxmayaraq, induktiv hipotezanı aşkar bəyan etmədi. Başqa oxşar hadisə (zidd olaraq, nə Vacca yazmışdı, necə ki Freudenthal diqqətlə göstərdi), sübut etmək üçün texnikadan istifadə etmiş onun Arithmetiko Libri duetində (1575) Françesko Maurolikodan ki, birinci n tək tam ədədinin məbləği n2-dir. İnduksiyanın prinsipinin birinci qısaca və dürüst ifadə etməsi onun Traitid üçbucağı arifmetikasında (1665) Paskal tərəfindən verildi.

Riyazi iqtisadiyyat — iqtisadiyyatdakı problemləri analiz etmək və nəzəriyyələri izah etmək üçün riyazi metodların tətbiqi. Əsasən, diferensial və inteqral hesablama, fərq və diferensial tənliklər, matris cəbr, riyazi proqramlaşdırma və digər hesablama metodları kimi tətbiq olunan metodlar sadə həndəsədən daha artığıdır. Bu yanaşmanın tərəfdarları bunun kəskin, ümumi və sadə iqtisadi nəzəri əlaqələrin formalaşmasına imkan verdiyini iddia edirlər.

Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar. Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.

Riyazi kimya — riyaziyyatın kimyaya yenilikci tətbiqləri ilə məşğul olan tədqiqat sahəsi; əsasən kimyəvi hadisələrin riyazi modelləşdirilməsiylə məşğul olur. Riyazi kimya bəzən kompüter kimyası adlanır, lakin bu hesablamalı kimya ilə qarışdırılmamalıdır. Riyazi kimyanın başlıca tədqiqat sahələrinə kimyəvi qraf nəzəriyyəsi, izomerliyin riyazi tədqiqi və kəmiyyət struktur-xassəli münasibətlərdə tətbiq tapan topoloji deskriptorların və ya indekslərin təkmilləşdirilməsi və stereokimya və kvant kimyasında tətbiqlər tapan qrup nəzəriyyəsinin kimyəvi aspektləri daxildir. Digər mühüm sahə zülallar və nuklein turşuları kimi qatlanmış xətti molekulların topologiyasını təsvir edən molekulyar düyün nəzəriyyəsi və dövrə topologiyasıdır. Bu yanaşmanın tarixi 19-cu əsrə qədər uzanır. Georq Helm 1894-cü ildə "Riyazi Kimyanın Əsasları: Kimyəvi hadisələrin energetikası" adlı traktatını nəşr etdirdi. Bu sahədə ixtisaslaşan daha müasir dövri nəşrlərdən bəziləri ilk dəfə 1975-ci ildə nəşr olunan MATCH Communications in Mathematical and Computer Chemistry və ilk dəfə 1987-ci ildə nəşr olunan Journal of Mathematical Chemistry jurnalıdır. 1986-cı ildə Dubrovnikdə reallaşan bir sıra illik MATH/CHEM/COMP konfransları mərhum Ante Qrovak tərəfindən başladıldı. Riyazi kimya üçün əsas modellər molekulyar qraf və topoloji indeksdir. 2005-ci ildə Dubrovnikdə (Xorvatiya) Milan Randiç tərəfindən Beynəlxalq Riyazi Kimya Akademiyası (IAMC) yaradılmışdır.

Riyazi maliyyə — tətbiqi riyaziyyatın maliyyə hesablama ilə əlaqəli riyazi problemlərlə məşğul olan bir qolu. Maliyyə riyaziyyatında hər hansı bir maliyyə aləti bu alətin yaratdığı bəzi (ehtimal ki təsadüfi) pul axını baxımından nəzərdən keçirilir. Əsas istiqamətlər: klassik maliyyə riyaziyyatı və ya kredit riyaziyyatı (faiz hesablamalarının aparılması; müxtəlif borc alətləri ilə əlaqəli məsələlər: veksellər, depozit sertifikatları, istiqrazlar; bankçılıqda, kreditləşmədə, investisiyalarda istifadə olunan ödəniş axınlarının təhlili); maliyyə alətlərinin arbitrajsız (və ya “ədalətli”) qiymətinin hesablanması da daxil olmaqla stoxastik maliyyə riyaziyyatı; aktuar hesablamaların aparılması (sığortanın riyazi əsasını təşkil edən); maliyyə bazarlarının davranışının proqnozlaşdırılması ilə əlaqəli ekonometrik hesablamalar.Klassik maliyyə riyaziyyatının vəzifəsi, pulun zaman dəyərinin meyarlarına əsasən (endirim faktoru nəzərə alınmaqla) müxtəlif maliyyə alətlərindən gələn pul axınlarının müqayisəsi, müəyyən maliyyə alətlərinə qoyulan investisiyaların səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi (investisiya layihələrinin səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi daxil olmaqla) və alətlərin seçilməsi üçün meyarların hazırlanmasıdır. Klassik maliyyə riyaziyyatında, default olaraq, faiz dərəcələri və ödəniş axınlarının determinizmi qəbul edilir. Stokastik maliyyə riyaziyyatı ehtimal olunan ödənişlər və dərəcələrlə məşğul olur. Əsas məqsəd bazar şərtlərinin ehtimal xarakterini və alətlərdən ödəniş axını nəzərə alınmaqla alətlərin adekvat qiymətləndirilməsini əldə etməkdir. Formal olaraq, buraya varyans-orta təhlil çərçivəsində alətlər portfelinin optimallaşdırılması daxildir. Həmçinin maliyyə risklərinin qiymətləndirilməsi metodları stoxastik maliyyə riyaziyyatı modellərinə əsaslanır. Eyni zamanda, stoxastik maliyyə riyaziyyatında risklərin qiymətləndirilməsi, o cümlədən maliyyə alətlərinin adekvat qiymətləndirilməsi üçün meyarların müəyyənləşdirilməsi zərurətə çevrilir. == Tarixi == === Qədim zamanlar === Maliyyə mühəndisliyinin ilk nümunələrindən biri qədim yunan filosofu Fales Miletsikinin (E.ə.

Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir. Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər. == Riyazi modelləşdirmə üsulları == Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar: Məqsədin qoyuluşu Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini Modelin alqoritminin planlaşdırılması Modelin parametrinin identifikasiyası Modelin adekvatlığının yoxlanılması Modelin sınağı Modelin həssaslığının təhliliMəqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.

Riyazi məntiq — formal məntiqin əsas qanunlarına istinad edərək, riyazi dil və riyazi metodların tətbiqi ilə məntiqi proseslərin, mühakimələrin qanunauyğunluqlarını araşdırır. Riyazi məntiqin əsasını qoyan ingilis riyaziyyatçısı Corc Bul olmuşdur. Riyazi məntiqin əsasını Deduktiv nəzəriyyə təşkil edir.

Riyazi rəqqas — Riyazi rəqqas nazik ipdən asılmış bir cisimdən ibarətdir. Riyazi rəqqasın tezliyi ipin uzunluğundan və rəqqasın yerləşdiyi coğrafi enlik və uzunluq dairəsindəki qravitasiya sahəsindən asılıdır. Riyazi rəqqasın tezlik düsturu bir bölək iki pi vuraq kök altda qravitasiya bölək ipin uzunluğu ilə ölçülür.

Riyazi sabit — qiyməti dəyişməyən ölçü. Fiziki sabitlərdən fərqli olaraq, riyazi sabitlər hər hansı fiziki ölçülərdən asılı olmayaraq müəyyən edilmişdir. == Bəzi sabitlər == İxtisarlar: İ — irrasional ədəd, C — cəbri ədəd, T — transsendent ədəd, ? — məlum deyil; riyaz.— adi riyaziyyat, ƏN — ədəd nəzəriyyəsi, XN — xaos nəzəriyyəsi, komb — kombinatorika, AMT — Alqoritmik məlumat nəzəriyyəsi.

Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar. Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.

=== Dispersiya === Variantların orta kəmiyyətlərdən uzaqlaşmalarının kvadratları cəmindən hesablanmış orta kəmiyyət dispersiya ( σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} ) adlanır. Variantlar çəki ilə verilmədikdə bu σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} = ∑ ( x − x ¯ ) 2 ∑ n {\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}}{\sum n}}} düsturla, variantlar çəki ilə verildikdə isə bu σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} = ∑ ( x − x ¯ ) 2 ∗ f ∑ f {\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}} düsturla hesablanır. Burada : n {\displaystyle n} - variantların sayı x {\displaystyle x} - variant x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} - hesabi orta f {\displaystyle f} - çəki (tezlik) x ¯ = ∑ x ∗ f ∑ f = 5 ∗ 1 + 10 ∗ 4 + 15 ∗ 5 1 + 4 + 5 = 120 10 = 12 {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum x*f}{\sum f}}={\frac {5*1+10*4+15*5}{1+4+5}}={\frac {120}{10}}=12} σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} = ∑ ( x − x ¯ ) 2 ∗ f ∑ f {\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}} = 49 + 16 + 45 1 + 4 + 5 = 110 10 = 11 {\displaystyle {\frac {49+16+45}{1+4+5}}={\frac {110}{10}}=11} === Alternativ əlamətin dispersiyası === Alternativ əlamətin dispersiyası ( σ p 2 = p ∗ q {\displaystyle \sigma _{p}^{2}=p*q} ) əlamətə malik olanlarla əlamətə malik olmayanların hissələrinin hasilinə bərabərdir. Alternativ əlamətin dispersiyasının maksimum qiyməti 0.25 - ə bərabərdir. Statistika məcmu vahidləri N -lə, məcmu vahidlərində əlamə malik olan vahidləri M - lə işarə etsək, o zaman əlamətə malik olan vahidlərin hissəsi təşkil edər: p = M N {\displaystyle p={\frac {M}{N}}} . Onda əlamətə malik olmayanların hissəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilər: q = N − M N {\displaystyle q={\frac {N-M}{N}}} Deməli, əlamətə malik olanlar və əlamətə malik olmayanların hissələrinin cəmi vahidə bərabər olar : p + q = 1 {\displaystyle p+q=1} , buradan p = 1 − q , q = 1 − p {\displaystyle p=1-q,q=1-p} Alternativ əlamətlər haqqında məlumat verilmədikdə alternativ əlamətin dispersiyasının maksimum qiymətini götürmək olar. Misal: İqtisad Universitetinin qiyabi şöbəsində oxuyan 2000 tələbədən 1200 nəfəri ixtisasa uyğun işlədikləri halda, 800 nəfəri isə işləməyənlərdir. Buradan : p = 1200 2000 = 0 , 6 {\displaystyle p={\frac {1200}{2000}}=0,6} , q = 2000 − 1200 2000 = 0 , 4 {\displaystyle q={\frac {2000-1200}{2000}}=0,4} σ p 2 = p ∗ q {\displaystyle {\displaystyle \sigma _{p}^{2}=p*q}} = 0 , 6 ∗ 0 , 4 = 0 , 24 {\displaystyle =0,6*0,4=0,24} == Xassələri == - ci xassə: Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir. - ci xassə: Əgər əlamətin hər bir qiymətindən hər hansı bir sabit A ədədini çıxsaq, dispersiyanın qiyməti dəyişməyəcəkdir: σ x − A 2 = σ 2 {\displaystyle \sigma _{x-A}^{2}=\sigma ^{2}} .Deməli, dispersiyanı variantlardan sabit ədədi çıxmaq əsasında hesablamaq olar. -cü xassə: Əgər variantların qiymətlərini sabit A ədədinə (bir qayda olaraq, fasilə kəmiyyətinə) ixtisar etsək, o zaman dispersiyanın qiyməti d 2 {\displaystyle d^{2}} dəfə azalar.Ona görə dispersiyanın həqiqi qiymətini müəyyən etmək üçün dispersiyanı d 2 {\displaystyle d^{2}} -avurmaq lazımdır: σ x d 2 = σ x 2 ∗ d 2 {\displaystyle \sigma _{\frac {x}{d}}^{2}=\sigma _{x}^{2}*d^{2}} -cü xassə: Əgər dispersiyanı istənilən A kəmiyyətindən hesablasaq, o bu və yaxud digər dərəcədə hesablanmış hesabi orta kəmiyyətdən ( x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} ) fərqlənəcəkdir,onda o həmişə hesabi orta kəmiyyətdən hesablanmış dispersiyadan böyük olacaqdır.

İqtisadi statistika — iqtisadi məlumatların toplanması, işlənməsi, tərtibi, yayılması və təhlili ilə bağlı tətbiqi statistika və tətbiqi iqtisadiyyat mövzusu. Biznes statistikası və ekonometrikaya yaxından bağlıdır. Məlumatların özünü də "iqtisadi statistika" kimi adlandırmaq olar, lakin "iqtisadi məlumatlar" bu istifadə üçün daha çox yayılmış termindir.

Azərbaycan Dövlət İqtisad Universiteti nəzdində Azərbaycan Maliyyə-İqtisad Kolleci (Maliyyə-Kredit texnikumu) — Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin tabeliyində olan orta-ixtisas təhsili müəssisəsi, == Tarixi == Əvvəlki adı Azərbaycan Maliyyə-İqtisad Kolleci olmuş, Azərbaycan Respublikası Nazirlər Kabinetinin 2015-ci il 17 avqust tarixli, 280 nömrəli qərarı ilə adı dəyişdirilərək Azərbaycan Dövlət İqtisad Universiteti nəzdində Azərbaycan Maliyyə-İqtisad Kolleci adlanmışdır. == İxtisaslar == Kollecdə aşağıdakı ixtisaslar üzrə subbakalavr mütəxəssislər hazırlanır: Bank işi; Gömrük işi.

Azərbaycan Respublikası Dövlət Statistika Komitəsi — Azərbaycan Respublikasında statistika sahəsində dövlət siyasətini və tənzimlənməsini həyata keçirən və ölkədə sosial, iqtisadi, demoqrafik və ekoloji vəziyyət ilə bağlı rəsmi statistik məlumatları vahid metodologiya əsasında formalaşdıran mərkəzi icra hakimiyyəti orqanı. == Fəaliyyəti == statistika sahəsində vahid dövlət siyasətinin formalaşdırılmasında iştirak edir və bu siyasətin həyata keçirilməsini təmin edir; statistik məlumatların vaxtında toplanmasını və onların ölkədə baş verən sosial-iqtisadi proseslərə uyğunluğunu təmin edir; statistika sahəsinin inkişafını təmin edir; iqtisadi, sosial, demoqrafik və ekoloji sahələrin vəziyyətinə dair statistika tədqiqatlarını təşkil edir və aparır; statistik vahidlərin dövlət registrini aparır; qanunvericiliklə müəyyən edilmiş digər istiqamətlərdə fəaliyyət göstərir.

Kral statistika cəmiyyəti (ing. Royal Statistical Society) — elmi statistika cəmiyyəti və Böyük Britaniyanın statistlər peşəkar birliyi. == Tarixi == Əhali məlumatlarını toplamaq məqsədi ilə 1834-cü ildə London Statistika Cəmiyyəti olaraq quruldu. Riyazi statistika sahəsində tədqiqatlar yalnız bir neçə onillikdən sonra aparılmağa başladı. === Banisləri === Cəmiyyətin quruluşunu Riçard Cons, Çarlz Bebbic, Adolf Ketle, Vilyam Uevell və tomas Maltus asanlaşdırdı. Cəmiyyətin görkəmli üzvləri arasında Florens Naytinqeyl də vardı, 1858-ci ildə quruma qoşulan ilk qadın oldu. Kral statistika cəmiyyətinin müxtəlif dövrlərdə prezidentləri Vilyam Beveric, Ronald Eylmer Fişer, Qarold Vilson, Eqon Şap Pirson, Leonard Tippettt Henri Kaleb, Devid Koks və başqaları idi. === Kral tərəfindən diplom === 1887-ci ildə London Statistika Cəmiyyəti bir kral nizamnaməsi əsasında Kral Statistika Cəmiyyətinə çevrildi və 1993-cü ildə İngiltərə Peşəkar Statistlər Birliyi — Statistlər İnstitutu ilə birləşdirildi. Cəmiyyətin hazırda dünya üzrə 7200 üzvü var. == Strukturu == Cəmiyyətin Londonun İslinqton dairəsində bir neçə ofisi və iclas otağı var.

Moskva şəhərində A.S Puşkin adına Təsviri İncəsənət Muzeyinda saxlanılan Qədim Misir riyazi papirusu, digər adı Qolenişşevin riyazi papirusu – məlum olan qədim riyazi mətnlərdən biri. Bizim eradan əvvəl 1850-ci ilə yaxın tərtib olunmuşdu və buna görə də öz qədimliyi ilə digər məşhur riyazi məsələlərin həllinə həsr olunmuş Rinda Papirusu adlanan (və ya Ahmes Papirusu) və bizim eradan əvvəl 1650-ci ilə yaxın yazılan Qədim Misir mətnindən üstündür. Beləliklə, Moskva Papirusu Rinda Papirusundan təxminən 200 yaş böyükdür.

Panafrikan Statistika İnstitutu — institut Afrikada rəsmi statistika hesablamalarını və təhlilini həyata keçirir.